Question

Прямая ОМ,параллельная боковой стороне AC равнобедоенного треугольника АВС,пересекает стороны АВ и ВС в точках О и М. Докажите, что треугольник ВОМ - равнобедоенный ​ С ДАНО

Answer 1

Объяснение:

Дано:

OM║AC; ΔABC - равнобедренный (CA=CB)

∠A = ∠B (т.к. ΔABC равнобедренный)

При пересечении параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны, также вертикальные углы равны, значит ∠A = ∠MOB

∠MOB = ∠B, значит ΔMOB равнобедренный (OM = MB)

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник BOM является равнобедренным, нам нужно показать, что его боковые стороны равны.

Из условия мы знаем, что прямая OM параллельна боковой стороне AC равнобедренного треугольника ABC. Это означает, что углы OMA и ABC соответственно являются соответственными углами, так как они образованы параллельными линиями и пересекающейся прямой. Таким образом, угол OMA равен углу ABC.

Также, у нас есть равенство углов BAC и BCA, так как это равнобедренный треугольник.

Из равенства углов и того факта, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, мы можем заключить, что угол BAC равен углу ABC + углу BCA.

Теперь рассмотрим треугольник BOM. Угол BMO является вертикальным углом к углу OMA, и, следовательно, угол BMO также равен углу ABC.

Таким образом, у нас есть два угла в треугольнике BOM, которые равны углу ABC. Следовательно, третий угол, угол BOM, также равен углу ABC.

Теперь у нас есть две равные стороны, BO и MO, и два равных угла, BMO и BOM, что делает треугольник BOM равнобедренным.

Таким образом, треугольник BOM является равнобедренным треугольником.