Question

Если медиана ВМ треугольника АВС равна половине стороны АС, то угол В ... А) острый; Б) прямой; В) тупой; Г) нельзя определить. Просьба кратко объяснить)

Answer 1

Точка пересечения медианы ВМ со стороной АС есть точка М, тогда получается, что точка М равноудалена от всех вершин треугольника. Т.е. является центром окружности, описанной около треугольника, если же продолжить ВМ на расстояние ВМ, за точку  М  и соединить полученную точку с вершинами А и С, то окажется, что диагонали у полученного четырехугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Это прямоугольник. Вывод треугольник АВС прямоугольный, в нем угол В прямой.

Answer 2

Известно, что медиана ВМ треугольника АВС равна половине стороны АС. Медиана в треугольнике делит противоположную сторону пополам. Это означает, что BM = MC и BM + MC = BC (по определению медианы).

Также, по неравенству треугольника, сумма длин любых двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны. В данном случае, сумма BM и MC (то есть BC) должна быть больше длины стороны АС.

Но по условию задачи BC = 2 * BM = 2 * MC (так как медиана равна половине стороны АС). Это означает, что BC = BM + MC, что противоречит неравенству треугольника.

Из этого следует, что данная ситуация невозможна в случае треугольника, и задача не имеет реального геометрического решения. Ответ: Г) нельзя определить.