Question

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1; ∠ABD=60°; DD1=5см; AB=9см. Вычисли объём.

Answer 1

Ответ:

405√3 см^3

Объяснение:

Р/м прямоугольный треугольник ABD. Его угол D = 180-90-60=30 градусов. Напротив угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит, гипотенуза BD = 18см.

Катет AD найдем по теореме Пифагора: AD = √(18^2 - 9^2) = 9√3.

Объем равен AD *AB * DD1 = 9 * 5 * 9√3 = 405√3 см^3

Answer 2

Для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда, нам необходимо знать длины трех его взаимно перпендикулярных сторон (длины, ширины и высоты).

Из условия задачи нам дано:

AB = 9 см (это длина параллелепипеда). DD1 = 5 см (это высота параллелепипеда, которая перпендикулярна к плоскости основания AB). ∠ABD = 60° (это угол между сторонами AB и BD).

Чтобы вычислить объем параллелепипеда, нам необходимо вычислить длину стороны BD и ширину параллелепипеда.

1. Из треугольника ABD (прямоугольного, так как ∠ABD = 60°), мы можем найти BD (гипотенузу):

   AB^2 = AD^2 + BD^2 9^2 = DD1^2 + BD^2 81 = 25 + BD^2 BD^2 = 81 - 25 BD = √56 BD ≈ 7.48 см

2. Так как BD - это диагональ верхнего основания параллелепипеда, а также это гипотенуза прямоугольного треугольника B1DD1, мы можем выразить B1D1 через BD:

   B1D1 = BD B1D1 ≈ 7.48 см

3. Теперь у нас есть все три стороны параллелепипеда: AB (длина), DD1 (высота) и B1D1 (ширина). Мы можем вычислить объем:

   Объем = AB * DD1 * B1D1 Объем = 9 см * 5 см * 7.48 см Объем ≈ 335.4 см³

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда составляет приблизительно 335.4 кубических сантиметра.