Question

1. Отрезки АВ и СD пересекаются в середине О. Докажите, что треугольник АОС равен треугольнику ВОD (по какому признаку). Найдите длину стороны ВD и угол ОВD, если АС=17см, и если угол ОАС равен 42⁰.

Answer 1

Ответ:

отрезки АВ и СD пересекаются в точке О , которая является серединой каждого из них.

а) докажите , что треугольник АОС=треугольнику BOD.

Решение: Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, так как СО=ОD, АО=ВО (дано) и <АОС=<DOB как вертикальные.

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников АОС и ВОD нам понадобится понятие "половинного угла". Если отрезок ОВ делит угол АОС пополам, то по признаку общей стороны и двух прилежащих углов, треугольники АОС и ВОD будут равны.

Поскольку О лежит на пересечении отрезков AB и CD, и эти отрезки пересекаются в середине, то отрезок ОВ делит угол АОС пополам. Это значит, что угол АОВ равен углу СОВ, и угол АОВ равен половине угла ОАС.

Таким образом, у нас есть:

1. Угол АОВ = Угол СОВ = 21° (половина угла ОАС).
2. Угол ВОD = Угол АОС = 42° (дано).

Теперь мы знаем два угла в треугольнике ВОD (угол ВОD и угол ВДО) и можем найти третий угол, используя свойство суммы углов треугольника: угол ВОД = 180° - угол ВОD - угол ВДО.

Угол ВОД = 180° - 42° - 21° = 117°.

Теперь мы можем использовать закон синусов в треугольнике ВОD, чтобы найти длину стороны ВD:

sin(117°) / ВД = sin(21°) / 17.

Теперь, решая уравнение относительно ВД, получаем:

ВД = 17 * (sin(117°) / sin(21°)) ≈ 38.88 см.

Таким образом, длина стороны ВD составляет примерно 38.88 см, а угол ОВD равен 117°.