Question

А) Изобразите окружность, соответствующей уравнению (x -3)^2 + (y −2)^2 =4. b) Определите взаимное расположение прямой y = 1 и окружности (x -3)^2+ (y −2)^2 =4

Answer 1

а) уравнение окружности : (x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2

Координаты центра Вашей окружности: О (3; 2)

Радиус = √4 = 2.

б) прямая пересекает окружность в двух точках

Answer 2

А) Чтобы изобразить окружность, соответствующую уравнению $(x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 4$, мы можем использовать координатную плоскость. Уравнение окружности имеет центр $(3, 2)$ и радиус 2 (поскольку $r^2 = 4$, откуда $r = 2$). Мы можем нарисовать окружность, обозначив центр и построив окружность с радиусом 2 вокруг него.

Таким образом, окружность будет выглядеть следующим образом:

markdownCopy code
       *
   *       *
 *           *
*             *
 *           *
   *       *
       *

b) Для определения взаимного расположения прямой $y = 1$ и окружности $(x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 4$, нужно рассмотреть их взаимное взаимодействие на координатной плоскости.

Прямая $y = 1$ представляет собой горизонтальную линию на уровне $y = 1$. Окружность имеет центр в точке $(3, 2)$ и радиус 2. Чтобы определить взаимное расположение, нужно проверить, пересекаются ли они, касаются ли друг друга или не имеют общих точек.

Подставим уравнение $y = 1$ в уравнение окружности и решим его: $(x - 3)^2 + (1 - 2)^2 = 4$ $(x - 3)^2 + 1 = 4$ $(x - 3)^2 = 3$ $x - 3 = \pm\sqrt{3}$

Из этих уравнений получаем два возможных значения $x$: $x_1 = 3 + \sqrt{3}$ и $x_2 = 3 - \sqrt{3}$.

Таким образом, прямая $y = 1$ пересекает окружность в двух точках с координатами $(3 + \sqrt{3}, 1)$ и $(3 - \sqrt{3}, 1)$.

Взаимное расположение прямой и окружности изображено на графике ниже:

markdownCopy code
       *
   *       *
 *           *
*    (3 + √3, 1)  *
 *           *
   *       *
       *
---------------------
       * (3 - √3, 1)