Question

9.На биссектрисе BМ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отмечена точка D, на отрезке AM - точка E и на отрезке СM – точка F, причем EM = FM. Найдите угол CFD, если угол FDE равен 80° Чертёж обязательно.

Answer 1

Ответ:

Угол CFD = 130°

Объяснение:

Треугольник ABC - равнобедренный ⇒ углы при основании будут равны, также как и стороны.

BM является биссектрисой, медианой и высотой, а значит угол BMF будет равен 90°

Нам известно, что угол FDE равен 80°

Так как BM - биссектриса, то она делит этот угол пополам, а значит угол FDM равен 40°

Рассмотрим треугольник FDM:

Угол DMF = 90° ;

Угол FDM = 40° ;

Угол DMF будет равен: 180° - 90° - 40° = 50°

А теперь мы можем дать ответ:

Угол CFD будет равен: 180° - ∠DFM, то есть 180° - 50° = 130°.

Answer 2

К сожалению, как текстовая модель, я не имею возможности создавать реальные чертежи. Однако, я могу описать вам шаги для решения данной задачи и предоставить вам необходимую информацию.

Итак, у нас есть следующая информация:

1. Треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC.
2. Точка D на биссектрисе BM (биссектрисе угла B).
3. Точка E на отрезке AM.
4. Точка F на отрезке CM, причем EM = FM.
5. Угол FDE равен 80°.

Мы хотим найти угол CFD. Для этого давайте рассмотрим следующие шаги:

1. Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол BAC равен углу BCA.
2. Так как точка D на биссектрисе угла B, то угол ABD равен углу CBD.
3. Так как EM = FM, то угол EFM равен углу FEM.
4. Угол FDE равен 80° (дано).

Теперь давайте рассмотрим треугольник EFM. У нас есть два равных угла: угол EFM и угол FEM. Это означает, что третий угол, угол EMF, также равен этим углам.

Теперь обратим внимание на треугольник FDE. У нас есть угол FDE равный 80°, и мы знаем, что угол FEM равен углу EFM. Следовательно, угол FDM равен 180° - 80° - угол EMF.

Наконец, рассмотрим треугольник CFD. У нас есть угол FDM, равный разности 180° и угла EMF. Мы также знаем, что угол ABD равен углу CBD.

Таким образом, угол CFD равен:

Угол CFD = 180° - угол FDM - угол ABD = 180° - (180° - 80° - угол EMF) - угол ABD.

Это уравнение можно упростить, используя факт, что угол ABD равен углу CBD и угол EMF равен углу EFM. Таким образом:

Угол CFD = 80° + угол CBD - угол ABD.

Поскольку угол BAC равен углу BCA, угол ABD также равен углу CBD. Следовательно:

Угол CFD = 80°.

Таким образом, угол CFD равен 80°.