Question

Дан единичный куб ABCDA1B1C1D1 используя метод координат найдите угол между прямыми CC1 и AD​

Answer 1

Ответ:

Пояснение: думаю правельно

Answer 2

Для нахождения угла между прямыми CC1 и AD в данном случае можно воспользоваться методом координат и понять, что обе прямые лежат в плоскости XY (плоскость основания куба). Преобразуем заданный куб в координаты:

A (0, 0, 0) B (1, 0, 0) C (1, 1, 0) D (0, 1, 0) A1 (0, 0, 1) B1 (1, 0, 1) C1 (1, 1, 1) D1 (0, 1, 1)

Прямая CC1 будет представлена векторным уравнением как:

CC1: r = C + t * (C1 - C)

Прямая AD будет представлена векторным уравнением как:

AD: r = A + s * (D - A)

Где r - вектор на прямой, t и s - параметры.

Для нахождения угла между двумя прямыми, можно воспользоваться следующей формулой:

cos(θ) = |(CC1 ⋅ AD)| / (|CC1| * |AD|)

где θ - угол между прямыми, ⋅ обозначает скалярное произведение векторов, | | обозначает длину вектора.

Рассчитаем все необходимые значения:

CC1 = C1 - C = (1, 1, 1) - (1, 1, 0) = (0, 0, 1) AD = D - A = (0, 1, 0) - (0, 0, 0) = (0, 1, 0)

|CC1| = √(0^2 + 0^2 + 1^2) = √1 = 1 |AD| = √(0^2 + 1^2 + 0^2) = √1 = 1

CC1 ⋅ AD = (0 * 0) + (0 * 1) + (1 * 0) = 0

Подставим все значения в формулу:

cos(θ) = |(0)| / (1 * 1) = 0

Следовательно, угол θ между прямыми CC1 и AD равен 90°.