Question

У трикутнику ABC (∠C=90°) AC=16 см, cos⁡В=30/34. Знайдіть периметр трикутника.

Answer 1

Ответ:80

__________________

Answer 2

Для знаходження периметра трикутника спочатку потрібно знайти довжини його сторін.

Ми знаємо, що $\cos B = \frac{30}{34}$.

Також нам дано, що $\angle C = 90^\circ$, отже, трикутник ABC - прямокутний.

Використовуючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника, маємо: $AC^2 + BC^2 = AB^2.$

Підставимо відомі значення: $16^2 + BC^2 = AB^2.$

Розв'яжемо це рівняння відносно $BC$: $256 + BC^2 = AB^2.$ $BC^2 = AB^2 - 256.$ $BC = \sqrt{AB^2 - 256}.$

Але ми можемо виразити $AB$ через $\cos B$: $AB = \frac{AC}{\cos B}.$ $AB = \frac{16}{\frac{30}{34}}.$ $AB = \frac{16 \cdot 34}{30}.$ $AB = \frac{544}{30}.$

Підставляючи значення $AB$ в рівняння для $BC$: $BC = \sqrt{\left(\frac{544}{30}\right)^2 - 256}.$

Знайдемо значення $BC$: $BC \approx 12.44.$

Тепер ми знаємо довжини всіх трьох сторін трикутника: $AC = 16$, $AB \approx \frac{544}{30}$, $BC \approx 12.44$.

Периметр трикутника дорівнює сумі довжин його сторін: $P = AC + AB + BC.$ $P \approx 16 + \frac{544}{30} + 12.44.$ $P \approx 16 + 18.13 + 12.44.$ $P \approx 46.57.$

Отже, периметр трикутника ABC приблизно дорівнює 46.57 см.