Question

Прямая PQ является касательной к окружности с центром О, причём Q – точка касания, ∠PОQ = 60°, ОQ = 24 см. Найдите PO.​

Answer 1

Ответ:48

Объяснение:OQ перпендикулярна прямой QP (OQP=90*). QOP=60*. Значит OPQ=30*. Катетнапротив угла тридцать градусов в два раза меньше гипотенузы. Значит OP=24*2=48

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию. У нас есть окружность с центром O, точкой касания Q и прямой PQ, которая является касательной к окружности. Также дано, что угол PОQ равен 60°, а ОQ равно 24 см.

Мы можем использовать свойство касательных к окружности, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания. Это означает, что треугольник PОQ является прямоугольным, и у нас есть следующий соотношение:

$\angle PОQ = 90°$.

Теперь мы знаем, что $\angle PОQ = 60°$, а $\angle PОQ = 90°$, значит, у нас есть ещё один угол в треугольнике PОQ, равный $90° - 60° = 30°$.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике PОQ:

$\tan(\angle PОQ) = \frac{PO}{OQ}$.

Подставляя известные значения:

$\tan(30°) = \frac{PO}{24 см}$.

Так как $\tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}}$, мы можем решить уравнение:

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{PO}{24 см}$,

$\Rightarrow PO = 24 см \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$,

$\Rightarrow PO = \frac{24 см}{\sqrt{3}}$,

$\Rightarrow PO = \frac{24 см \cdot \sqrt{3}}{3}$,

$\Rightarrow PO = 8 см \cdot \sqrt{3}$,

Таким образом, длина отрезка PO равна $8 см \cdot \sqrt{3}$.