Question

1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13 см, а его медиана, проведенная к основанию, равна 5 см. Найдите площадь и периметр треугольника. 2. Диагонали ромба равны 8 см и 6 см. Найдите периметр и площадь ромба. 3. В равнобедренной трапеции ABCD диагональ АС перпендикулярна боковой стороне CD. Найдите площадь трапеции, если угол CAD равен 30°, AD = 12 см. 4. В окружности проведены две хорды АВ и CD, пересекающиеся в точке М, МВ = 10 см, AM = 12 см, DC = 23 см. Найдите длины СМ и DM. 5. Прямоугольный треугольник с катетом 4 см вписан в окружность. Найдите площадь правильного шестиугольника, описанного около данной окружности.

Answer 1

Ответ:

Держи, ответы в фотографиях

Answer 2

Давайте по порядку рассмотрим каждую из задач.

1. Для начала, давайте обозначим треугольник ABC, где AB = AC = 13 см (боковая сторона) и AM = 5 см (медиана, проведенная к основанию).

   Так как AM - медиана, то она также является высотой треугольника, опущенной из вершины A. Это делает треугольник ABC прямоугольным, так как медиана в равнобедренном треугольнике перпендикулярна соответствующей стороне.

   Так как треугольник равнобедренный, у него есть два одинаковых угла по обеим сторонам базы. Пусть это угол BAC. Поскольку треугольник прямоугольный, то синус этого угла равен отношению противолежащего катета (половины основания) к гипотенузе (медиане):

   $\sin(BAC) = \frac{0.5 \cdot 13}{5} = \frac{13}{10}$.

   Теперь мы можем найти этот угол: $\angle BAC = \arcsin\left(\frac{13}{10}\right)$.

   Так как треугольник равнобедренный, угол ABC = угол ACB = $180° - 2 \cdot \angle BAC$.

   Площадь треугольника ABC можно найти как половину произведения основания на высоту: $S = \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot 5$.

   Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: $P = AB + AC + BC$.

2. Рассмотрим ромб ABCD, где AC = 8 см (диагональ) и BD = 6 см (диагональ).

   Так как диагонали ромба перпендикулярны и образуют прямоугольный треугольник, то можно использовать те же методы, что и в первой задаче, чтобы найти угол между диагоналями.

   Площадь ромба можно найти как половину произведения диагоналей: $S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6$.

   Периметр ромба равен четырем удвоенным сторонам: $P = 4 \cdot AB$.

3. Обозначим равнобедренную трапецию ABCD, где AD = BC, угол CAD = 30° и AD = 12 см.

   По условию, диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD. Это означает, что в треугольнике ACD у нас есть прямой угол и катеты AC и AD известны. Мы можем использовать тригонометрию для нахождения угла ADC.

   Зная угол CAD, мы можем найти угол ACD как $180° - 30° - \angle ADC$.

   Площадь трапеции можно найти как сумму площадей двух треугольников: $S = S_{\triangle ABC} + S_{\triangle ACD}$.

4. Рассмотрим окружность с хордами AB и CD, пересекающимися в точке M, где MV = 10 см, AM = 12 см и DC = 23 см.

   Для начала, давайте найдем длину CM. Мы можем использовать свойство пересекающихся хорд: $CM \cdot DM = AM \cdot BM$.

   Длину DM можно найти таким же образом, используя хорду CD и хорду AM.

5. Пусть ABC - прямоугольный треугольник с катетом 4 см, который вписан в окружность.

   Площадь правильного шестиугольника, описанного вокруг данной окружности, можно найти, разбив его на 6 равносторонних треугольников и используя формулу площади треугольника: $S = \frac{3\sqrt{3}}{2}r^2$, где $r$ - радиус описанной окружности. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы прямоугольного треугольника ABC.

Это общие указания по каждой из задач. Если вы хотите более подробные расчеты или конкретные ответы, пожалуйста, дайте знать.