Question

. Катер проплыл по течении 108 км за 4 ч, апротив течения — 120 км за 5 ч. Найдите скорость течения и собственнук скорость катера.​

Answer 1

По течению 108км за 4ч => 108 ÷ 4 = 27км/ч

Против течения 120км за 5ч => 120 ÷ 5 = 24км/ч

Найдём среднее арифметическое:

$\frac{27 + 24}{2} = 25.5$

27 - 25,5 = 1,5 км/ч – скорость течения => 25,5 км/ч – скорость катера

Answer 2

Пусть $v$ - это скорость катера в стоячей воде (собственная скорость катера), а $c$ - скорость течения.

Когда катер плывет вниз по течению (по направлению течения), его скорость увеличивается на скорость течения. Следовательно, скорость катера по течению будет $v + c$.

Когда катер плывет вверх против течения, его скорость уменьшается на скорость течения. Следовательно, скорость катера против течения будет $v - c$.

Мы знаем, что расстояние равно скорость умноженная на время:

1. По течению: $108 = (v + c) \cdot 4$
2. Против течения: $120 = (v - c) \cdot 5$

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для $v$ и $c$. Давайте решим первое уравнение относительно $v$:

$v + c = \frac{108}{4} = 27$

Отсюда, $v = 27 - c$.

Теперь подставим это значение $v$ во второе уравнение:

$120 = (27 - c - c) \cdot 5$

Упростим:

$120 = (27 - 2c) \cdot 5$

$24 = 135 - 10c$

$-10c = -111$

$c = 11.1$

Теперь, когда мы знаем значение скорости течения $c$, мы можем подставить его в уравнение для $v$:

$v = 27 - c = 27 - 11.1 = 15.9$

Итак, собственная скорость катера $v$ составляет 15.9 км/ч, а скорость течения $c$ - 11.1 км/ч.