Question

Помогите решить В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а боковая сторона равна 13 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. ДАМ 30 БАЛЛОВ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

По теореме Пифагора находим высоту треугольника
h=кор из (169-25)=12
Площадь = (1/2)*10*12=60
По формле r=S/p (р - полупериметр =(13+13+10)/2=18)
r=60/18=10/3=3целых 1/3

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать следующую формулу для радиуса вписанной окружности в равнобедренном треугольнике:

$r = \frac{a}{2} \cdot \tan\left(\frac{\pi}{n}\right)$,

где $a$ - длина одной из боковых сторон треугольника, $n$ - количество сторон треугольника (в данном случае $n = 3$ для треугольника).

В данной задаче у нас равнобедренный треугольник, где одна из боковых сторон равна 13 см, а основание равно 10 см.

Сначала найдем высоту треугольника, проходящую через его вершину и перпендикулярную основанию. Так как треугольник равнобедренный, высота разделит его на два прямоугольных треугольника, каждый из которых будет подобен исходному треугольнику.

Известно, что в прямоугольном треугольнике со сторонами $a$, $b$ и гипотенузой $c$ верно следующее соотношение:

$a^2 + b^2 = c^2.$

Для одного из прямоугольных треугольников, где $a = \frac{10}{2} = 5$ (половина основания) и $c = 13$ (боковая сторона), найдем $b$:

$b^2 = c^2 - a^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144.$ $b = \sqrt{144} = 12.$

Таким образом, высота треугольника равна $h = 12$ см.

Теперь мы можем использовать формулу для радиуса вписанной окружности:

$r = \frac{a}{2} \cdot \tan\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{13}{2} \cdot \tan\left(\frac{\pi}{3}\right).$

Значение $\tan\left(\frac{\pi}{3}\right)$ известно, оно равно $\sqrt{3}$.

Подставляя значения:

$r = \frac{13}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{13\sqrt{3}}{2} \approx 11.258.$

Итак, радиус вписанной окружности в данном треугольнике примерно равен 11.258 см.