Question

AB хорда кола з центром у точці О. Знайдіть кут АОВ, якщо кут АВО = 25градусів

Answer 1

АВ хорда окружности с центром в точке О. Найдите угол АОВ, если угол АВО = 25°.

- - -

Дано :

Окружность.

Точка О - центр данной окружности.

Отрезок АВ - хорда окружности.

∠АВО = 25°.

Найти :

∠АОВ = ?

Решение :

Рассмотрим ΔАВО.

Отрезки АО = ВО (так радиусы одной окружности), следовательно, ΔАВО - равнобедренный (по определению).

• У равнобедренного треугольника углы у основания равны.

Основание ΔАВО - отрезок АВ (так как АО и ВО - боковые стороны).

Тогда -

∠АВО = ∠ОАВ = 25°.

• Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

То есть -

∠АВО + ∠ОАВ + ∠АОВ = 180°

∠АОВ = 180° - ∠АВО - ∠ОАВ

∠АОВ = 180° - 25° - 25°

∠АОВ = 130°.

Ответ :

130°.

Answer 2

Давайте розглянемо ситуацію: у нас є коло з центром в точці О, і хорда AB цього кола. Ми знаємо, що кут АВО дорівнює 25 градусів.

Зазначимо, що А - це одна крайня точка хорди AB, В - інша крайня точка хорди, а О - центр кола.

Знаючи, що хорда АВ перетинає коло, і відомий кут АВО, ми можемо використовувати властивості центрального кута і опираючогося кута для знаходження кута АОВ.

Ось як ми це зробимо:

1. Властивість центрального кута: Кут, який опирається на дугу, є вдвічі більшим за відповідний центральний кут, який об'ємлює ту саму дугу. Таким чином, кут АОВ (відповідний центральний кут) дорівнює половині кута АВО (опираючогося кута), тобто 25 градусів / 2 = 12.5 градусів.

Отже, кут АОВ дорівнює 12.5 градусів.