Question

Из точки A к данной плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, пересекающие плоскость соответственно в точках B и C. Найдите отрезок AB, если AC = 17 см, BC = 15 см

Answer 1

Рассмотрим треугольник АВС
АВ-перпендикуляр
АС-наклонная —>ВС-проекция наклонной—> треугольник АВС-прямоугольный
По теореме Пифагора
17^2-15^2=AB^2
AB^2=64
AB=8

Answer 2

Давайте обозначим точку пересечения перпендикуляра и плоскости за D.

Треугольник ACD является прямоугольным, так как AD - перпендикуляр, а CD - наклонная.

Мы знаем, что AC = 17 см, BC = 15 см.

Используя теорему Пифагора для треугольника ACD, получаем:

AD² + CD² = AC² AD² + BC² = AC² AD² + 15² = 17² AD² + 225 = 289 AD² = 289 - 225 AD² = 64 AD = √64 AD = 8 см

Теперь мы знаем длину отрезка AD, который является катетом прямоугольного треугольника ABD.

Используя длины катетов AD и BD, мы можем найти длину гипотенузы AB снова с помощью теоремы Пифагора:

AB² = AD² + BD² AB² = 8² + 15² AB² = 64 + 225 AB² = 289 AB = √289 AB = 17 см

Итак, отрезок AB равен 17 см.