Question

Отдаю 25 балов срочно. продовження бічних сторін AB і CD трапеції. ABCD перетинаються в точці O.Знайдіть сторону АD якщо AO=18 см; BC:AD=5:9​

Answer 1

Ответ:

Там написано найти AB, а ты замени последнею букву на D. И все

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо використовувати співвідношення між сторонами трапеції, яке нам дано:

$\frac{BC}{AD} = \frac{5}{9}$

Знаючи, що $BC:AD = 5:9$, ми можемо записати вираз для сторін трапеції у вигляді $BC = 5x$ та $AD = 9x$, де $x$ - це спільний множник.

Ми також знаємо, що сторона $AO = 18$ см. Оскільки $AO$ - це бічна сторона трапеції, ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження відстані від точки $O$ до перетину діагоналей $AC$ та $BD$:

$AC^2 + BD^2 = AO^2$

Діагоналі $AC$ та $BD$ можуть бути розділені на дві частини, як показано на малюнку:

cssCopy code
    A-----C
   /       \
  /         \
 /           \
B-------------D

Для зручності позначимо $AO$ як $a$, $CO$ як $b$, $BO$ як $c$ та $DO$ як $d$.

Ми також знаємо, що діагоналі перетинаються у точці $O$, отже, $a + c = b + d$.

Тепер ми можемо підставити дані у теорему Піфагора:

$AC^2 + BD^2 = a^2 + c^2 + b^2 + d^2 = a^2 + (a + c)^2 = 2a^2 + 2ac$

Оскільки $AC = BC + AB$, то $BC = AC - AB = 2a$. Також, $BD = AD - AB = 9x - 5x = 4x$.

Отже, ми отримуємо наступний вираз для теореми Піфагора:

$2a^2 + 2ac = 4a^2 + 4x^2$

Скориставшись виразом $BC = 2a$, ми можемо виразити $a$ через $x$:

$2a = 2x \implies a = x$

Підставивши це у вираз для $AO$, отримаємо $x = 18$, оскільки $AO = 18$.

Тепер, знаючи $x$, ми можемо знайти $AD$:

$AD = 9x = 9 \cdot 18 = 162$

Отже, сторона $AD$ дорівнює 162 см.