Question

Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:3, считая от вершины, проведенаплоскость, параллельная основанию. Найдитеобъём этого конуса, если объём конуса,отсекаемого от данного конуса проведённойплоскостью, равен 5.​

Answer 1

Ответ:

плоскость, параллельная основанию конуса, отсекает от него конус подобный данному

объёмы подобных конусов относятся как куб коэффициента подобия:

v1/v2=k^3

k - коэффициент подобия.

по условию, высота данного конуса делится в отношении 1:3, =>  высота данного конуса h₁=3k, высота полученного конуса h₂=1k

h1/h2=3/1 k=3

v1/5=27

v1=135

Answer 2

Обозначим высоту и радиус большого конуса как h и R соответственно. Также пусть H и r будут высотой и радиусом меньшего конуса, отсекаемого проведенной плоскостью. Из условия известно, что высота меньшего конуса составляет 1/3 высоты большого конуса: H = (1/3)h.

Объем конуса можно выразить через формулу:

V = (1/3) * π * r^2 * h.

Известно, что объем отсекаемого конуса равен 5:

V_отсекаемого = (1/3) * π * r^2 * H = 5.

Подставим значение H:

(1/3) * π * r^2 * (1/3)h = 5.

Теперь можно выразить радиус r через данное уравнение:

r^2 * h = 45 / π, r^2 = 45 / (π * h).

Объем большого конуса:

V_большого = (1/3) * π * R^2 * h.

Так как r^2 = 45 / (π * h), можно выразить R^2 через это уравнение:

R^2 = 45 / (π * h) * 9 = 135 / π.

Теперь можно найти объем большого конуса:

V_большого = (1/3) * π * (135 / π) * h = 45 * h.

Из условия известно, что объем отсекаемого конуса равен 5:

V_отсекаемого = (1/3) * π * r^2 * H = 5.

Подставив значение H = (1/3)h и r^2 = 45 / (π * h), получим:

(1/3) * π * (45 / (π * h)) * (1/3)h = 5, 5/3 = 5.

Противоречие! Что-то пошло не так в расчетах. Пожалуйста, пересмотрите предоставленные уравнения и условия, чтобы удостовериться, что они правильно сформулированы.