Question

Объем конуса равен 343. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 2:5, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведенной плоскостью.

Answer 1

Ответ:

V₁ = 8

Объяснение:

Плоскостью, параллельной основанию конуса, отсекается конус, подобный данному.

• Отношение объемов подобных конусов равно кубу коэффициента подобия.

$\dfrac{AB}{BO}=\dfrac{2}{5}$

Тогда АВ составляет 2 части, ВО - 5 таких частей, а АО = 2 + 5 = 7 частей.

$k=\dfrac{AB}{AO}=\dfrac{2}{7}$

$\dfrac{V_1}{V}=\left(\dfrac{2}{7}\right)^3$

где V₁ - объем отсеченного конуса.

$\dfrac{V_1}{343}=\dfrac{8}{343}$

V₁ = 8

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

Объем конуса можно выразить формулой:

V = (1/3) * π * r^2 * h,

где V - объем конуса, π - число пи (приближенно 3.14159), r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

По условию задачи, объем исходного конуса равен 343, то есть:

(1/3) * π * r^2 * h = 343.

Далее, согласно условию задачи, проведена плоскость параллельная основанию конуса через точку, делящую высоту в отношении 2:5 от вершины. Это означает, что высота отсеченного конуса составляет 2/7 от общей высоты исходного конуса.

Для нахождения объема отсеченного конуса, нам нужно найти новый радиус основания (r') и новую высоту (h') отсеченного конуса. Радиус основания отсеченного конуса будет таким же, как у исходного конуса, потому что плоскость параллельна основанию. Новая высота будет 2/7 от общей высоты исходного конуса.

Таким образом:

r' = r, h' = (2/7) * h.

Теперь мы можем выразить объем отсеченного конуса:

V' = (1/3) * π * r'^2 * h' = (1/3) * π * r^2 * ((2/7) * h).

Мы уже знаем, что объем исходного конуса равен 343:

(1/3) * π * r^2 * h = 343.

Теперь мы можем выразить r^2 * h из этого уравнения:

r^2 * h = 3 * 343 / π.

Теперь мы можем найти объем отсеченного конуса:

V' = (1/3) * π * r^2 * ((2/7) * h) = (1/3) * π * (3 * 343 / π) * (2/7) * h = 2/7 * (3 * 343).

Теперь рассчитаем значение:

V' = 2/7 * 1029 = 294.

Таким образом, объем конуса, отсекаемого проведенной плоскостью, равен 294.