Question

ABCD Докажите, что четырёхугольник с вершинами в точках A (-1;-1;) B (-3;1) C(1;5) D(3; 3) является прямоугольником.

Answer 1

Ответ:

дано четырёхугольник ABCD точки F (3; 5), В(-1;-1), С (-7; -5) и D (-3; 1)

Доказать что ABCD  является ромбом

Решение

так как О - середина стороны АС

O((3-7)/2;(5-5)/2) = (-2;0)

так как О1 середина строноны BD

O1((-1-3)/2; (-1+1)/2)= (-2;0)

так как О= О1  ABCD - параллелограмм

АВ = √(-1-3)^2 + (-1-5)^2 = √52

AD = √(-3-3)^2+(1-5)^2 = √52

значит ABCD - ромб что и требовалось доказать

Объяснение:

ВОТ МОЙ ОТВЕТ ЕСЛИ НЕ ТАК ТО ПРОСТИ!!!

Answer 2

Чтобы доказать, что данный четырёхугольник является прямоугольником, нам необходимо проверить, соответствуют ли его стороны и углы критериям прямоугольника.

1. Проверка сторон: Вычислим длины сторон AB, BC, CD и DA с помощью формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Длина AB: AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) AB = √((-3 - (-1))^2 + (1 - (-1))^2) = √(4 + 4) = √8 = 2√2

Длина BC: BC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) BC = √((1 - (-3))^2 + (5 - 1)^2) = √(16 + 16) = √32 = 4√2

Длина CD: CD = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) CD = √((3 - 1)^2 + (3 - 5)^2) = √(4 + 4) = √8 = 2√2

Длина DA: DA = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) DA = √((-1 - 3)^2 + (-1 - 3)^2) = √(16 + 16) = √32 = 4√2

Как видно, AB = CD = 2√2 и BC = DA = 4√2. По критерию прямоугольника, стороны, образующие прямый угол, должны быть равными. Таким образом, стороны AB и CD равны, а стороны BC и DA равны.

2. Проверка углов: Чтобы убедиться, что угол между сторонами AB и BC (или любым другим парным сторонам) является прямым углом, нужно убедиться, что произведение их коэффициентов наклона равно -1. Для этого рассмотрим коэффициенты наклона:

Коэффициент наклона стороны AB: m_AB = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (1 - (-1)) / (-3 - (-1)) = 2 / -2 = -1

Коэффициент наклона стороны BC: m_BC = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (5 - 1) / (1 - (-3)) = 4 / 4 = 1

Так как произведение коэффициентов наклона m_AB и m_BC не равно -1, угол между сторонами AB и BC не является прямым углом. Это означает, что данный четырёхугольник не является прямоугольником.

Итак, на основе проведённых расчётов, мы видим, что четырёхугольник с вершинами A, B, C и D не является прямоугольником.