Question

Периметр прямокутника дорівнює 34 см, а його діагональ -13см. Знайдіть сторони прямокутника.

Answer 1

Ответ: 7 см и 10 см.

Объяснение: P=(а+в)*2 ⇒  а+в=P:2=34:2=17.

Пусть х см -ширина прямоугольника, тогда (17-х) см - длина прямоугольника.

По теореме Пифагора:

х²+(17-х)²=13²;

х²+289-34х+х²-169=0;

2х²-34х+120=0;

D₁= 17²- 2*120=289-240=49=7²;

х₁₂=17±7;

х₁=10;  х₂=24 - не удовлетворяет условию а+в=17.

17-х=17-10=7.

Answer 2

Позначимо сторони прямокутника як $a$ і $b$, де $a$ - довша сторона, а $b$ - коротша сторона.

Маємо два рівняння, які описують дані про прямокутник:

1. Периметр прямокутника: $2a + 2b = 34$.
2. Діагональ прямокутника: $a^2 + b^2 = 13^2$.

Ми маємо систему з двох рівнянь з двома невідомими. Давайте розв'яжемо її для знаходження $a$ і $b$.

З першого рівняння можна виділити одну змінну, наприклад $a$:

$a = \frac{34 - 2b}{2}$.

Підставимо це значення $a$ у друге рівняння:

$\left(\frac{34 - 2b}{2}\right)^2 + b^2 = 13^2$.

Розкриємо квадрат і спростимо рівняння:

$\frac{1156 - 136b + 4b^2}{4} + b^2 = 169$.

Помножимо обидві сторони рівняння на 4 для позбавлення дробів:

$1156 - 136b + 4b^2 + 4b^2 = 676$.

Зведемо подібні члени:

$8b^2 - 136b + 480 = 0$.

Розділимо обидві сторони на 8:

$b^2 - 17b + 60 = 0$.

Це квадратне рівняння можна розв'язати факторизацією:

$(b - 12)(b - 5) = 0$.

Отримали два можливих значення для $b$: $b = 12$ або $b = 5$.

Підставимо ці значення назад у вираз для $a$:

1. Для $b = 12$: $a = \frac{34 - 2 \cdot 12}{2} = 5$.
2. Для $b = 5$: $a = \frac{34 - 2 \cdot 5}{2} = 12$.

Отже, можливі варіанти сторін прямокутника: $a = 12$ і $b = 5$, або $a = 5$ і $b = 12$.