Question

периметр равнобедренного треугольника равен 25 см, разность двух сторон =4 см. Найдите стороны треугольника и начертить​

Answer 1

Дано:

ΔАВС - равнобедренный (АВ и ВС - боковые стороны).

Р(ΔАВС) = 25 см.

Разность двух сторон = 4 см.

Найти:

АВ = ?

ВС = ?

АС = ?

Решение:

1) Итак, разность боковых сторон АВ и ВС не может быть равна 4 см, так как они равны, и при вычитании должны давать 0.

Тогда, только остаётся, что разность основания АС и боковой стороны АВ = 4 см.

Пусть боковые стороны АВ и ВС = х, а основание АС = у.

Составим систему -

$\left \{ {{x+x+y=25} \atop {y-x=4}} \right. \\\left \{ {{2x+y=25} \atop {y=4+x}} \right.\\2x+4+x = 25\\3x = 21\\x = 7\\y = 4+7\\y= 11$

АВ = ВС = х = 7 см.

АС = у = 11 см.

2) Но стоп, вдруг боковая сторона больше основания, тогда получится, что разность боковой стороны АВ и основания АС = 4 см!

Составим новую систему -

$\left \{ {{x+x+y=25} \atop {x-y=4}} \right. \\\left \{ {{2x+y=25} \atop {y=-4+x}}$

$2x-4+x=25\\3x = 29\\x=\frac{29}{3} \\y = -4+\frac{29}{3} \\y=5\frac{2}{3}$

АВ = ВС = х = 29/3 см.

АС = у = $5\frac{2}{3}$ см.

Ответ: 7 см, 7 см, 11 см или 29/3 см, 29/3 см, 5+(2/3) см.

Answer 2

Пусть $a$ и $b$ будут равными сторонами равнобедренного треугольника, а $c$ - третьей стороной. Так как периметр равнобедренного треугольника равен сумме длин всех его сторон, мы имеем:

$a + b + c = 25 \, \text{см}$

Известно также, что разность двух сторон равна 4 см, следовательно:

$|a - b| = 4$

Теперь мы можем рассмотреть два случая:

1. $a > b$: В этом случае $a - b = 4$, а также из свойства равнобедренного треугольника $a = c$. Тогда мы можем записать систему уравнений:

   a + b + c &= 25 \\ a - b &= 4 \\ a &= c \end{align*}\] Решая эту систему, мы найдем значения \(a\), \(b\) и \(c\).

2. $b > a$: В этом случае $b - a = 4$, и также из свойства равнобедренного треугольника $b = c$. Мы можем записать аналогичную систему уравнений:

   a + b + c &= 25 \\ b - a &= 4 \\ b &= c \end{align*}\] Решая эту систему, мы найдем значения \(a\), \(b\) и \(c\).

После того как мы найдем значения сторон треугольника, можно будет начертить его, используя найденные длины сторон и знание о том, что у равнобедренного треугольника две стороны равны.