Question

У трикутнику зі сторонами 8см,4см проведено висоти до цих сторін.Висота проведена до сторони 8 см дорівнює 3 см.Чому дорівнює висота,проведена до сторони 4 см?

Answer 1

Ответ:

3 см

Объяснение:

Площадь данного треугольника равна

S_\Delta= \frac{4*6}{2}=12  см² (1)

С другой стороны площадь этого треугольника равна

S_\Delta= \frac{h*8}{2}=4h  см² (2)

Здесь h — высота, проведенная к стороне равной 8 см.

Приравняем обе левые части уравнений (1) и (2)

12=4h

h=12:4

h=3 см

Answer 2

Давайте позначимо висоти та сторони трикутника:

AB = 8 см - одна зі сторін. AC = 4 см - інша сторона. BC - третя сторона. BH = 3 см - висота, проведена до сторони AB. CH - висота, проведена до сторони AC.

Ми знаємо, що висота BH проведена до сторони AB. І враховуючи, що трикутник ABC є прямокутним (оскільки висота - це бісектриса прямого кута), ми можемо використовувати подібність трикутників для знаходження висоти CH.

Подібні трикутники BHС і AСВ:

1. Спільний кут: BHC = 90°, АСВ = 90° (оскільки ABC - прямокутний трикутник).
2. Прямі кути: BΗ = 3 см, АС = 4 см (за задачею).
3. Одна сторона спільна для обох трикутників: ВH.

За правилом подібності трикутників, співвідношення довжин сторін та висот в подібних трикутниках однакове:

(ВН / ВС) = (BH / AC).

Підставляючи відомі значення, ми отримуємо:

(ВН / 8) = (3 / 4).

Вирішуючи це рівняння, ми знаходимо ВH:

ВH = 6 см.

Отже, висота CH, проведена до сторони AC, також дорівнює 6 см.