Question

Биссектриса равностороннего треугольника равна 19√3. Найдите сторону этого треугольника.

Answer 1

Биссектриса равностороннего треугольника - это одновременно и его высота, причём неважно, к какой стороне она проведена.

Высоту равностороннего треугольника можно вычислить по формуле -

$h=\frac{a\sqrt{3} }{2}$

где а - длина стороны равностороннего треугольника, h - длина высоты равностороннего треугольника.

Выразим из данной формулы а -

$a=\frac{2h}{\sqrt{3} }$

Подставим в формулу известные нам значения -

$a=\frac{2*19\sqrt{3} }{\sqrt{3} } \\\\a=38$

Ответ: 38.

Answer 2

Пусть $s$ - сторона равностороннего треугольника, а $l$ - его биссектриса.

В равностороннем треугольнике биссектриса делит угол пополам и пересекает противоположную сторону в точке, которая также является центром вписанной окружности. Поэтому, биссектриса делит противоположную сторону на две отрезка, пропорциональных оставшимся сторонам треугольника. Таким образом, можно записать следующее:

$\frac{l}{s} = \frac{19\sqrt{3}}{s} = \frac{s}{s + s} = \frac{s}{2s} = \frac{1}{2}.$

Теперь, решая уравнение относительно $s$:

$\frac{19\sqrt{3}}{s} = \frac{1}{2},$

Умножаем обе стороны на $s$:

$19\sqrt{3} = \frac{s}{2}.$

Умножаем обе стороны на 2:

$38\sqrt{3} = s.$

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна $38\sqrt{3}$.