Question

Из центра окружности О к хорде АВ, равной 30 см, проведен перпендикуляр ОС. Найдите длину перпендикуляра, если ОАВ 90

Answer 1

Перпендикуляр (OH) из центра к хорде делит ее пополам (△AOB — равнобедренный, высота является медианой).

AH=AB/2

Прямоугольный треугольник с углом 45° — равнобедренный (90°-45°=45°).

OH=AH=AB/2=30/2=15 (см)

Answer 2

Для решения этой задачи давайте воспользуемся свойствами окружностей и треугольников. Поскольку у нас дан прямоугольный треугольник ОАВ, то сторона АО будет гипотенузой, а стороны ОС и СВ будут катетами.

Мы знаем, что хорда АВ равна 30 см. Половина хорды будет равна половине этой длины, то есть 15 см. Половина хорды также равна расстоянию от центра окружности О до середины хорды С.

Теперь, у нас есть прямоугольный треугольник ОСВ, где СВ - это половина хорды АВ (15 см), а ОС - это искомая длина перпендикуляра.

Применяя теорему Пифагора для треугольника ОСВ, получаем:

$ОС^2 + СВ^2 = ОВ^2$ $ОС^2 + 15^2 = 15^2$ $ОС^2 = 15^2 - 15^2$ $ОС^2 = 0$

Это означает, что длина перпендикуляра ОС равна 0 см.

Интересно, что такое произошло из-за особенностей задачи и данного конкретного положения хорды АВ и перпендикуляра ОС относительно центра окружности. В общем случае, длина перпендикуляра, проведенного из центра окружности к хорде, будет равна половине длины хорды, если угол между хордой и перпендикуляром равен 90 градусов.