Question

Около цилиндра описан шар. Отрезок, соединяющий центр этого шара с точкой окружности основания цилиндра, образует с плоскостью основания цилиндра угол 45°. Найдите объем шара, если радиус цилиндра равен 3√2 см. ​

Answer 1

Ответ:

радиус шара Rш=6см

объем описанного около цилиндра шара равна

Vш=288π см³ или Vш=288×3,14=904,32 см³

Answer 2

Чтобы найти объем шара, который описан вокруг цилиндра, нам нужно найти радиус этого шара. Давайте обозначим радиус шара как R. Также, нам дан радиус цилиндра - r (равный 3√2 см).

Рассмотрим плоскость основания цилиндра. Отрезок, соединяющий центр шара с точкой окружности основания цилиндра, является радиусом шара, проектируемым на плоскость основания цилиндра. Этот радиус будет перпендикулярен плоскости основания цилиндра, и следовательно, будет образовывать прямой угол с плоскостью основания цилиндра.

Мы знаем, что угол между отрезком, соединяющим центр шара с точкой окружности основания цилиндра, и плоскостью основания цилиндра составляет 45°. Это означает, что у нас есть прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 45°.

В этом треугольнике мы можем найти следующее соотношение между радиусами шара и цилиндра: tg(45°) = r / R

tg(45°) равно 1, так как tg(45°) = 1.

Подставляем известное значение для r (радиус цилиндра): 1 = 3√2 / R

Теперь найдем радиус R: R = 3√2

Теперь мы можем найти объем шара: V = (4/3) * π * R^3

Подставляем значение R: V = (4/3) * π * (3√2)^3 = (4/3) * π * 3^3 * 2√2 = 8 * 3 * π * 2√2 = 48√2 * π куб.см

Ответ: Объем шара, описанного вокруг данного цилиндра, равен 48√2 * π кубических сантиметров.