Question

Основи рівноберенної трапеції дорівнюють 50 см і 14 см, а діагональ 40 см.Обчислити площу трапеції​

Answer 1

Трапеція АВСД,
АД=50 - нижня частина,
ВС=14, АС=40 діагональ.
Проведемо висоти ВК і CH.
АК=НД=50-14/2=18, КН=ВС=14, АН=18+14=32,
з трка АСН:
CH^2=АС^2-AH^2 = 1600-1024 = 576, CH = 24
S = 14 + 50/2 * 24 = 64 * 12 = 768 (cм^2)

Answer 2

Для обчислення площі рівнобічної трапеції, нам спочатку потрібно знайти довжину її висоти, а потім використати формулу для площі трапеції.

В даному випадку ми маємо рівнобічну трапецію, де основи рівні (50 см та 14 см). Діагональ трапеції розділяє її на дві рівні трикутники. Одним із способів знайти висоту трапеції є використання піротеореми для одного з цих трикутників. Згідно піротеореми:

Пір^2 = Осн^2 - (1/4) * Діаг^2,

де Пір - висота трапеції, Осн - середнє арифметичне основей трапеції, Діаг - діагональ трапеції.

Підставимо відомі значення:

Пір^2 = (50 + 14)^2 - (1/4) * 40^2, Пір^2 = 64^2 - (1/4) * 1600, Пір^2 = 4096 - 400, Пір^2 = 3696.

Знаючи квадрат висоти, ми можемо знайти саму висоту трапеції:

Пір = √3696, Пір ≈ 60.81 см.

Тепер, коли ми знаємо висоту, ми можемо використати формулу для обчислення площі трапеції:

Площа = (1/2) * (сума основ * висота), Площа = (1/2) * (50 + 14) * 60.81, Площа ≈ 1824.3 см².

Отже, площа рівнобічної трапеції приблизно дорівнює 1824.3 см².