Question

В треугольнике ABC на стороне [AB]поставили точку M так , что AM:MB=3:2,на стороне [BC] поставили точку N так,что BN:NC=1:4, на стороне [CA]поставили точку K так,что CK:KA=4:3. Выразить вектор KN через векторы AB и AC​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:привет Дильшод это я Ходжимухаммад

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством векторов, согласно которому вектор, идущий от начала отсчёта координат до конца пути, можно представить в виде суммы векторов, идущих по отрезкам этого пути.

Пусть векторы AB и AC обозначаются как $\vec{v}_1$ и $\vec{v}_2$ соответственно.

Из условия задачи известно, что AM:MB = 3:2, BN:NC = 1:4 и CK:KA = 4:3.

Пусть AM = 3x, MB = 2x, BN = y и NC = 4y, CK = 4z и KA = 3z, где x, y и z - некоторые положительные числа.

Тогда векторы AM, MB, BN, NC, CK и KA можно представить следующим образом:

AM = 3x * $\vec{v}_1$

MB = 2x * $\vec{v}_1$

BN = y * $\vec{v}_2$

NC = 4y * $\vec{v}_2$

CK = 4z * $\vec{v}_2$

KA = 3z * $\vec{v}_2$

Теперь рассмотрим вектор KN. Он может быть представлен как сумма векторов NK и NC:

KN = NK + NC

NK = NB + BK

NB = BN = y * $\vec{v}_2$

BK = KA - KA

BK = 4z * $\vec{v}_2$ - 3z * $\vec{v}_2$

BK = z * $\vec{v}_2$

Суммируя все векторы, получаем:

KN = NK + NC

NK = NB + BK

KN = (y * $\vec{v}_2$) + (z * $\vec{v}_2$) + (4y * $\vec{v}_2$)

KN = (5y + z) * $\vec{v}_2$

Таким образом, вектор KN можно выразить через векторы AB и AC следующим образом:

KN = (5y + z) * $\vec{v}_2$