Question

Введите правильный ответ. Прямые АВ и СМ взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке О. Из вершины угла АОМ проведены два луча – OK и ОР. Первый угол в 4 раза больше второго, а третий на 18° больше второго.  Найдите каждый из углов, если угол АОМ равен 90°​

Answer 1

Ответ:

........................

Answer 2

Обозначим угол AOK как α, угол AOR как β и угол ROM как γ.

Известно, что угол АОМ равен 90°, и прямые АВ и СМ перпендикулярны, поэтому угол AOB и угол СОМ тоже равны 90°.

Также дано, что первый угол (α) в 4 раза больше второго угла (β): α = 4β

И третий угол (γ) на 18° больше второго угла (β): γ = β + 18°

Так как угол AOK (α) и угол ROM (γ) составляют сумму 90° (так как они являются дополнительными к углу АОМ), то: α + γ = 90°

Подставим выражения для α и γ: 4β + (β + 18°) = 90°

Решим это уравнение: 5β + 18° = 90° 5β = 72° β = 72° / 5 β = 14.4°

Теперь, используя значение β, найдем α: α = 4β = 4 * 14.4° = 57.6°

И найдем γ: γ = β + 18° = 14.4° + 18° = 32.4°

Итак, значения углов: Угол AOK (α) = 57.6° Угол AOR (β) = 14.4° Угол ROM (γ) = 32.4°