Question

Діагоналі паролелограма дорівнюють 6 см і 4√3 см, а кут між ними дорівнює 30° Знайдіть сторони паралелограма.

Answer 1

Ответ:

Решение на фото........

Answer 2

Паралелограм - це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні. Діагоналі паралелограма ділять його на чотири трикутники. Одна з діагоналей є їхнім основою, а інша є векторною сумою їхніх відповідних бічних сторін.

У нашому випадку ми маємо паралелограм з діагоналями довжинами 6 см і 4√3 см, а кут між ними дорівнює 30°. Ми можемо розділити паралелограм на два трикутники і розглянути їх окремо. В одному з трикутників одна діагональ буде основою, а в іншому - бічною стороною.

1. Трикутник з основою 6 см і кутом 30°: Ми знаємо, що в даному трикутнику маємо довжину одного катета (половини однієї діагоналі) - 3 см, і кут між ними - 30°.

   За тригонометричними співвідношеннями, можемо знайти довжину другого катета: $\text{довжина другого катета} = \text{довжина першого катета} \cdot \tan(30°) = 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} \text{ см}.$

2. Трикутник з бічною стороною 4√3 см і кутом 30°: У цьому трикутнику бічна сторона є однією зі сторін другої діагоналі, а інша сторона є сумою одного катета першого трикутника і бічної сторони паралелограма.

   $\text{довжина другої бічної сторони} = \text{довжина одного катета} + \text{довжина бічної сторони} = \sqrt{3} + 4\sqrt{3} = 5\sqrt{3} \text{ см}.$

   А тепер знайдемо першу бічну сторону паралелограма: $\text{довжина першої бічної сторони} = 2 \cdot \text{довжина другої бічної сторони} = 2 \cdot 5\sqrt{3} = 10\sqrt{3} \text{ см}.$

Отже, сторони паралелограма дорівнюють 10√3 см і 5√3 см.