Question

АВ - диаметр окружности. Точке Е лежит на окружности, ЕF перпендикулярно AB, FB = 4, EF = 6. Найдите радиус окружности.Кто может помочь с геометрий напишите мне в лс пожалуйста

Answer 1

Ответ: 6,5 (ед. длины)

Объяснение: Соединим точку Е с концами диаметра. Угол АЕВ - вписанный. опирается на диаметр и равен половине градусной меры дуги АВ, т.е. 180°:2=90°

. Треугольник АЕВ - прямоугольный.

ЕF - высота из прямого угла и делит гипотенузу АВ на отрезки, произведение которых равно квадрату высоты ( свойство). =>

ЕF²=AF•FB

AF=EF²:FB

AF=6²:4=9

АВ=9+4=13  

АВ- диаметр окружности,  а радиус равен половине диаметра.

R=13:2=6,5 (ед. длины)

Answer 2

АВ - диаметр окружности. Точке Е лежит на окружности, ЕF перпендикулярно AB, FB = 4, EF = 6. Найдите радиус окружности .

Объяснение:   Продолжаем   EF за точки F до  пересечения с окружностью  в точке K .Диаметр, перпендикулярный хорде, делит ее пополам.  AB ⊥ EK  , значит  EF =FK .  С другой стороны

EF*FK =AF*FB  ,   EF² = AF*FB   ; AF =EF² / FB   =6²/4 =36/4 = 9

R =AB/2 =(AF +FB) /2 = (9+4) /2 =13 /2 =6,5 .

Ответ: 6,5.

Answer 3

Давайте решим эту геометрическую задачу вместе.

Мы знаем, что EF перпендикулярно AB, поэтому AE и EB являются высотой и основанием прямоугольного треугольника AEF.

Также известно, что FB = 4 и EF = 6.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины AB.

В прямоугольном треугольнике AEF применим теорему Пифагора:

AE^2 + EF^2 = AF^2

AE^2 + 6^2 = AF^2

AE^2 + 36 = AF^2

Также мы можем заметить, что AE + EB = AB.

AE + EB = AB

AE + 4 = AB

AE = AB - 4

Теперь мы можем заменить AE в уравнении теоремы Пифагора:

(AE)^2 + 36 = AF^2

(AB - 4)^2 + 36 = AF^2

AB^2 - 8AB + 16 + 36 = AF^2

AB^2 - 8AB + 52 = AF^2

Также мы знаем, что AF = AB + BF:

AF = AB + 4

Теперь мы можем заменить AF в уравнении:

AB^2 - 8AB + 52 = (AB + 4)^2

AB^2 - 8AB + 52 = AB^2 + 8AB + 16

16AB = 36

AB = 36/16

AB = 9/4

Теперь у нас есть длина AB, которая является диаметром окружности.

Радиус окружности равен половине диаметра, поэтому:

Радиус = AB/2 = (9/4)/2 = 9/8.

Таким образом, радиус окружности равен 9/8 или 1.125.