Question

Хорда окружности имеет длину 6√2 см и стягивает дугу в 90°. Найди длину дуги. Найти площадь полученного сектора

Answer 1

Ответ:

Дано:

окружность;

хорда = 6 √ 2;

хорда стягивает дугу в 90 градусов;

Найти: длину дуги и длину окружности;

Решение:

Если хорда стягивает дугу в 90 градусов, отсюда следует, что она является стороной квадрата вписанного в окружность.

Из формулы хорда = R √ 2 найдем R/

Подставим известные значения, и получим:

6 √ 2 = R √ 2;

R = 6 * √2 / √2;

Числитель и знаменатель в дроби сокращаем на корень из 6, тогда получим:

R = 6;

Теперь найдем длину дуги и длину окружности:

Длина окружности равна C= 2 * 3 , 14 * 6 = 37 , 68;

Длина дуги равна L = 37 , 68 / 4 = 9 , 42.

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие формулы для окружности:

1. Длина дуги (L) в секторе с углом в радианах (θ) и радиусом (r): L = r * θ

2. Площадь сектора (A) с углом в радианах (θ) и радиусом (r): A = 0.5 * r^2 * θ

В данной задаче нам дано, что длина хорды (L) равна 6√2 см и она стягивает дугу в 90° (π/2 радиан).

1. Найдем радиус (r) по длине хорды (L): Длина хорды = 2 * r * sin(θ/2) 6√2 = 2 * r * sin(π/4) r = 6√2 / (2 * sin(π/4)) r = 6√2 / √2 r = 6 см

2. Найдем длину дуги (L): θ = π/2 радиан L = r * θ L = 6 см * π/2 L = 3π см

3. Найдем площадь сектора (A): θ = π/2 радиан A = 0.5 * r^2 * θ A = 0.5 * 6^2 см^2 * π/2 A = 18π см^2

Таким образом, длина дуги составляет 3π см, а площадь сектора равна 18π см^2.