Question

высота проведенная из вершины тупого угла ромба делит его сторону на отрезки 7 и 18 см начиная от вершины острого угла. найдите радиус вписанной окружности

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

если передвинуть высоту параллельным переносом до т. пересечения диагоналей ромба, то можно заметить, что h=2r

Сторона ромба=7+8=15

Рассматрим прямоугольный тр-к, отсекаемый высотой от ромба по т. Пифагора:

15^2 = 7^2 + (2r)^2=49 + 4r^2

4r^2 = 176

r=2√11

Answer 2

Для начала, давайте обозначим данную ситуацию следующим образом:

ABCD - ромб, AC - высота из вершины A (тупого угла), AE = 7 см - отрезок, на который высота делит сторону AD, EC = 18 см - отрезок, на который высота делит сторону CD, O - центр вписанной окружности, r - радиус вписанной окружности.

Из условия известно, что высота из вершины A делит сторону AD на отрезки AE и ED. Таким образом, можно записать:

AD = AE + ED, AD = 7 см + 18 см = 25 см.

Также, так как ABCD - ромб, стороны равны, и мы можем записать:

AB = BC = CD = DA = 25 см.

Теперь мы можем найти площадь ромба, используя формулу S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба:

S = (AC * BD) / 2, S = (25 см * 25 см) / 2, S = 625 / 2, S = 312.5 см².

Также, площадь ромба можно выразить через радиус вписанной окружности r:

S = 4 * r * r.

Сравнивая два выражения для площади, мы можем записать:

4 * r * r = 312.5 см², r * r = 312.5 см² / 4, r * r = 78.125 см².

Теперь найдем радиус r:

r = √(78.125 см²), r ≈ 8.83 см.

Итак, радиус вписанной окружности ромба составляет примерно 8.83 см.