Question

Даны два треугольника ABC и MPK, угол A= угол M=90°, угол C= угол K, BC=KP, AC= 1/2BC. Найти угол P

Answer 1

Рассмотрим ∆АВС и ∆МРК:

∠С = ∠К, по условию.

ВС = КР, по условию.

=> ∆АВС = ∆МРК, по гипотенузе и острому углу.

Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

АС = 2ВС => ∠В = 30°

Так как ∆АВС = ∆МРК => ∠К = ∠В = 30°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

=> ∠Р = 90 - 30 = 60°

Ответ: 60°

Answer 2

Из условия дано:

1. Угол A = Угол M = 90°.
2. Угол C = Угол K.
3. BC = KP.
4. AC = 1/2 * BC.

Так как угол A = 90°, треугольник ABC является прямоугольным. Также, угол M = 90°, значит, треугольник MPK тоже прямоугольный.

Из условия 4, мы знаем, что AC = 1/2 * BC. Поскольку треугольник ABC прямоугольный, то мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для него:

AC^2 + BC^2 = AB^2.

Заметим, что AC = 1/2 * BC, поэтому подставим это значение:

(1/2 * BC)^2 + BC^2 = AB^2, 1/4 * BC^2 + BC^2 = AB^2, 5/4 * BC^2 = AB^2.

Теперь рассмотрим треугольник MPK. У нас также есть прямоугольный треугольник, и у нас есть равенство BC = KP. Так как угол C = угол K, и угол M = угол A, то по теореме о равенстве углов в прямоугольных треугольниках, треугольники ABC и MPK подобны.

Следовательно, отношение сторон треугольников ABC и MPK равно:

AC / BC = MP / KP, 1/2 = MP / BC.

Отсюда, MP = 1/2 * BC.

Таким образом, мы можем заменить MP в теореме Пифагора для треугольника MPK:

MP^2 + KP^2 = MK^2, (1/2 * BC)^2 + BC^2 = MK^2, 1/4 * BC^2 + BC^2 = MK^2, 5/4 * BC^2 = MK^2.

Таким образом, у нас есть два выражения для квадрата длины гипотенузы MK:

5/4 * BC^2 = AB^2, 5/4 * BC^2 = MK^2.

Сравнив эти два выражения, можем заключить, что AB^2 = MK^2, следовательно, AB = MK. Это означает, что треугольник ABK также подобен треугольнику MKP.

Поскольку угол K = угол C, и треугольники ABK и ABC подобны, то угол B = угол P.

Итак, ответ: угол P равен углу B, то есть углу между сторонами AB и BC треугольника ABC.