Question

Бiчне ребро правильної пiрамiди дорiвнює a. Довести, що об’єм пiрамiди не перевищує . Чи може цей об’єм дорiвнювати ? ​

Answer 1

Ответ: Во вложении

Объяснение:

Answer 2

Для того щоб довести, що об'єм правильної піраміди не перевищує певного значення, нам потрібно знати формулу об'єму піраміди та виразити його відносно даної сторони "a".

Об'єм правильної піраміди можна обчислити за формулою:

$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h,$

де $S_{осн}$ - площа основи піраміди, а $h$ - висота піраміди.

Оскільки ми маємо правильну піраміду, то її основа - це рівносторонній трикутник, тобто у нас є рівностороння площина зі стороною "a".

Площа рівностороннього трикутника може бути обчислена за формулою:

$S_{осн} = \frac{a^2 \cdot \sqrt{3}}{4}.$

Висота піраміди може бути знайдена відносно рівностороннього трикутника, де вона буде напівсумою медіані трикутника:

$h = \frac{a \cdot \sqrt{3}}{2}.$

Підставляючи ці значення в формулу об'єму піраміди, маємо:

$V = \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2 \cdot \sqrt{3}}{4} \cdot \frac{a \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{a^3 \cdot \sqrt{3}}{12}.$

Тепер, якщо підставити значення $a$ в цей вираз, ми матимемо об'єм піраміди відносно сторони "a".

Для того, щоб довести, що об'єм піраміди не перевищує певного значення, потрібно порівняти отриманий вираз з даним значенням. Якщо після підстановки виходить, що $\frac{a^3 \cdot \sqrt{3}}{12} \leq \text{дане значення}$, то ми можемо стверджувати, що об'єм піраміди не перевищує це значення.

На жаль, ви не надали конкретного значення "a" чи обмеження для об'єму піраміди, тому я не можу визначити, чи може цей об'єм дорівнювати даному значенню. Вибачте за обмеження у відповіді через відсутність конкретних значень.