Question

обчисліть об'єм правильної чотирикутної пiрамiди у якої радiус кола вписаного в основу 4 см. а апофема 5 см

Answer 1

піраміда КАВСД, К-вершина, АВСД-квадрат, АВ=ВС=СД=АД, О-центр вписаного кола (перетин діагоналей), радіус вписаного кола=4=1/2АД, АД=4*2=8, проводимо перпендикуляр ОН на СД, ОН=1/2АД=8/2=4, КН-апофема=5, трикутник КОН прямокутний, КО=корінь(КН в квадраті-ОН в квадраті)=корінь(25-16)=3

об'єм=1/3*площаАВСД*КН=1/3*8*8*3=64

Answer 2

Об'єм правильної чотирикутної піраміди можна обчислити за формулою:

\[V = \frac{1}{3} \times B \times h,\]

де \(B\) - площа основи, а \(h\) - висота піраміди.

Для даної піраміди, основа - це коло з радіусом \(r = 4\) см. Площа кола обчислюється за формулою:

\[B = \pi \times r^2.\]

Апофема правильної чотирикутної піраміди є відстанню від центру основи до вершини піраміди. У вашому випадку, апофема \(a = 5\) см.

Отже, можемо обчислити площу основи та підставити значення у формулу для об'єму:

\[B = \pi \times (4 \, \text{см})^2 = 16 \pi \, \text{см}^2.\]

Тепер підставимо це значення разом із висотою у формулу об'єму:

\[V = \frac{1}{3} \times 16 \pi \times 5 \, \text{см} = \frac{80 \pi}{3} \, \text{см}^3.\]

Отже, об'єм правильної чотирикутної піраміди з вписаним колом радіусом 4 см і апофемою 5 см дорівнює \(\frac{80 \pi}{3} \, \text{см}^3\).