Question

В треугольнике АВС точка D на стороне АВ выбрана так, что АС = AD. ∠А треугольника АВС равен 26°, а ∠АСВ равен 144°. Найди ∠DCB. Дай ответ в градусах. ∠DCB =

Answer 1

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°

∠ADC = ∠ACD, так как AD = AC => треугольник ADC - равнобедренный.

=> ∠ADC = ∠ACD = (180˚ - 26˚)/2 = 77˚

∠ACB - весь угол.

∠ACD - часть угла АСВ.

∠DCB - часть угла АСВ.

=> ∠DCB = 144˚ - 77˚ = 67˚

Ответ: 67°

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию. У нас есть треугольник АВС, где АС = AD и известны значения углов: ∠А = 26° и ∠АСВ = 144°.

Сначала давайте найдем значение угла ∠СВА. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, мы можем найти ∠СВА:

∠СВА = 180° - ∠АСВ - ∠А ∠СВА = 180° - 144° - 26° ∠СВА = 10°

Так как АС = AD, это означает, что треугольник АCD - это равнобедренный треугольник, и угол ∠АСД равен углу ∠АCD.

Теперь давайте найдем угол ∠АCD:

∠АСД = ∠АCD

Так как угол при вершине треугольника больше суммы углов при его основании (углов А и С), то угол ∠АСД (и, следовательно, ∠АCD) будет больше 26°.

Допустим, угол ∠АCD = x°. Тогда у нас есть:

x + 26° + x = ∠АСД + ∠А + ∠АCD = 180° (сумма углов треугольника)

2x + 26° = 180° 2x = 154° x = 77°

Таким образом, угол ∠АСД (или ∠АCD) равен 77°.

Теперь мы можем найти угол ∠DCB. Поскольку треугольник BDC - это равнобедренный треугольник (BD = CD), угол ∠DCB равен углу ∠DBC.

∠DBC = ∠DCB

Так как угол ∠СВА = 10°, угол ∠АCD = 77°, и угол ∠ADC = ∠А - ∠АCD = 26° - 77° = -51° (угол негативный, потому что он находится на внутренней стороне), то сумма углов треугольника BDC равна:

∠BDC = ∠СВА + ∠АCD + ∠ADC = 10° + 77° - 51° = 36°

Итак, угол ∠DCB (или ∠DBC) равен 36°.