Question

В прямоугольном треугольнике проекции катетов на гипотенузу равны 5,4 см и 9,6 см. Определить катеты треугольника, высоту, опущенную из вершины прямого угла , и синус любого острого угла . (рисунок, дано, решение, ответ)

Answer 1

Решение

Высота есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу, поэтому она равна СМ=√(АМ*МВ)=√(5.4*9.6)=√51.84=7.2/см/,

Зная высоту и проекцию, можно найти катеты, СВ=√(СМ²+МВ²)=√(7.2²+5.4²)=√(51.84+29.16)=√81=9/см/.

АС=√(СМ²+АМ²)=√(7.2²+9.6²)=√(51.84+92.16)=√144=12/см/, зная катеты, найдем гипотенузу. АВ=√(АС²+СВ²)=√(12²+9²)=√(144+81)=√225=15/см/

Зная катет и противолежащий угол, можно найти синус этого угла.

например угла А

sin∠A=СВ/АВ=9/15=3/5=0.6

Ответ СМ=7.2 см

АС=12см

СВ=9 см

sin∠A=0.6

Дано, рисунок во вложении

Answer 2

К сожалению, я не могу предоставить рисунок, но я могу объяснить, как решить эту задачу.

Дано:

1. Проекция катета $a$ на гипотенузу: $5.4$ см
2. Проекция катета $b$ на гипотенузу: $9.6$ см

Мы имеем прямоугольный треугольник, и по определению прямоугольного треугольника, проекции катетов на гипотенузу равны соответствующим катетам.

Решение: Используя теорему Пифагора, мы можем найти гипотенузу $c$ треугольника: $c^2 = a^2 + b^2$ $c^2 = (5.4)^2 + (9.6)^2$ $c^2 = 29.16 + 92.16$ $c^2 = 121.32$ $c = \sqrt{121.32}$ $c \approx 11.02 \, \text{см}$

Теперь у нас есть все стороны треугольника. Давайте найдем высоту $h$ опущенную из вершины прямого угла. Высоту можно найти, используя подобие треугольников. Так как высота делит исходный прямоугольный треугольник на два подобных треугольника, отношение сторон будет одинаковым:

$\frac{h}{a} = \frac{b}{c}$ $h = \frac{a \cdot b}{c}$ $h = \frac{5.4 \cdot 9.6}{11.02}$ $h \approx 4.675 \, \text{см}$

Следующим шагом, мы можем найти синус любого острого угла. Допустим, нам интересует острый угол $\alpha$. Тогда синус этого угла можно выразить как отношение противолежащего катета к гипотенузе:

$\sin(\alpha) = \frac{a}{c}$ $\sin(\alpha) = \frac{5.4}{11.02}$ $\sin(\alpha) \approx 0.4909$

Ответы:

1. Длина катета $a$ ≈ 5.4 см
2. Длина катета $b$ ≈ 9.6 см
3. Гипотенуза $c$ ≈ 11.02 см
4. Высота $h$ ≈ 4.675 см
5. Синус любого острого угла ≈ 0.4909