Question

На круглый стол постелили скатерть квадратной формы со стороной, равной а. Центр круга совпадает с центром квадрата. На-сколько близка вершина скатерти к полу, чем середины его сторон?Ответ: a(2-1)/2= 0,207 а.​

Answer 1

Ответ: ОБОЗНАЧИМ a -сторона квадрата

r- радиус окружности

r=0.6a

Sсект= πr³/4=π*0.36a²/4  =  0.09π*a² (S2)

Sкв=a²

S остальной части квадрата=a²-0.09π*a² (S1)=a²(1-0.09π)

S1/S2=0.09π*a²/a²= 0,09πa²/a²(1-0.09π)=0.09π/(1-0.09π)

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно сравнить расстояние от вершины квадрата до пола с расстоянием от середины стороны квадрата до пола.

Посмотрим на расположение вершин квадрата относительно его центра. У нас есть квадрат со стороной "а", и его центр совпадает с центром круга, на который мы разложили скатерть. Расстояние от центра квадрата до вершины равно половине длины стороны квадрата, то есть "a/2".

Теперь посмотрим на расстояние от середины стороны квадрата до пола. Для этого давайте нарисуем прямоугольник, который образуется, если провести вертикальную линию от середины стороны квадрата до пола и горизонтальную линию от этой точки до ближайшей стороны квадрата. У нас получится прямоугольник со сторонами "a/2" и "a", где "a/2" - это расстояние от середины стороны квадрата до пола.

Итак, у нас есть два треугольника, один из которых образован половиной стороны квадрата, а другой - половиной стороны и половиной высоты квадрата (то есть "a/2"). Эти треугольники подобны, так как оба имеют общий угол и соответствующие стороны пропорциональны. Таким образом, можно записать следующее соотношение:

(a/2) / (a) = (a/2) / (расстояние от середины стороны квадрата до пола)

Сначала упростим соотношение:

1 / 2 = (a/2) / (расстояние от середины стороны квадрата до пола)

Теперь найдем расстояние от середины стороны квадрата до пола:

расстояние от середины стороны квадрата до пола = (a/2) / (1 / 2) = a

Таким образом, расстояние от середины стороны квадрата до пола равно "a".

Теперь, чтобы найти, насколько близка вершина скатерти к полу, вычитаем из этого расстояния половину стороны квадрата (половину длины стороны квадрата):

близость вершины скатерти к полу = a - (a/2) = (a/2)

А это и есть ответ: вершина скатерти ближе к полу чем середины его сторон на "a/2" или 0,5*a, что совпадает с данным вами ответом.