Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО чому дорівнює висота правильної чотирикутної призми якщо сторона її основи дорівнює 9√2 а діагональ призми нахилена до площини основи під кутом 30 гратусів

Answer 1

Відповідь:

6$\sqrt{3}$

Пояснення:

Призма правильна чотирикутна - в основі лежить квадрат. Кут між діагоналлю призми і площиною основи це кут між діагоналлю призми і діагоналлю квадрата, що лежить в основі призми. Знаходимо діагональ квадрата за теоремою Піфагора:

d^2 = a^2 + a^2

d^2 = 2 * (9$\sqrt{2}$)^2 = 2 * 81 * 2 = 324

d = $\sqrt{324}$

d = 18

Шукаємо висоту призми (катет прямокутного Δ).

H = d * tg30°

H = 18 * $\sqrt{3}$/3 = 6$\sqrt{3}$

Answer 2

Давайте розглянемо дану ситуацію. У нас є правильна чотирикутна призма з основою у вигляді квадрата, сторона якого дорівнює $9\sqrt{2}$. Діагональ призми нахилена до площини основи під кутом $30^\circ$. Нам потрібно знайти висоту цієї призми.

Оскільки ми маємо справу з правильною чотирикутною призмою, то вона має квадратну основу, всі сторони якої однакові.

Спершу знайдемо довжину сторони квадрата $a$, яка дорівнює $9\sqrt{2}$.

Тепер розглянемо діагональ квадрата. За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника, де один кут дорівнює $30^\circ$, можна записати:

$$d^2 = a^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2,$$

де $d$ - діагональ квадрата.

Підставивши вираз для $a$, отримуємо:

$$d^2 = (9\sqrt{2})^2 + \left(\frac{9\sqrt{2}}{2}\right)^2.$$

Вирішимо це:

$$d^2 = 162 + \frac{162}{4} = 162 + 40.5 = 202.5.$$

Тепер знайдемо діагональ $d$ квадрата, взявши квадратний корінь з $202.5$:

$$d = \sqrt{202.5} \approx 14.21.$$

Отже, ми знаємо діагональ $d$ квадрата.

Тепер розглянемо правильну чотирикутну призму. Висота $h$ цієї призми перпендикулярна до площини основи і проходить через середину діагоналі квадрата.

Розділимо діагональ $d$ на половину:

$$\frac{d}{2} = \frac{14.21}{2} = 7.105.$$

Це відстань від середини діагоналі квадрата до вершини. Таким чином, висота $h$ буде відстанню від середини діагоналі до вершини призми під кутом $30^\circ$:

$$h = \frac{7.105}{\cos(30^\circ)}.$$

Підставимо це значення і вирішимо:

$$h = \frac{7.105}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \approx 8.19.$$

Отже, висота правильної чотирикутної призми дорівнює приблизно $8.19$.