Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол при вершине В равен 54. Найдите все неизвестные внутренние и внешние углы треугольника АВС. (РЕШЕНИЕ С ОБЪЯСНЕНИЕМ ПИШЕМ ПОЛНОСТЬЮ)

Answer 1

Ответ:

Сначала найдем все внутренние углы

В равнобедренном треугольнике углы у основания равны

Угол при вершине = 54

Сумма углов у основания = 180-54 = 126

Значит, каждый из углов при основании, т.е. угол А и угол С, = 126/2=63

Внутренние углы: угол А=63, угол С=63

Теперь найдем внешние углы

По теореме о внешних углах внешний угол = сумме двух углов, не смежных с ним.

Т.е. внешний угол А = угол С + угол В = 63+54=117

Так как внутренний угол А = внутренний угол С, их смежные углы равны =>

внешний угол С = 117

Внешний угол В = 63+63=126

Внешние углы: А=117, В=126, С=117

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник АВС и найдем все его неизвестные углы.

У нас есть следующая информация:

• Угол В (при вершине В) равен 54 градуса.
• Треугольник АВС - равнобедренный, то есть стороны AB и AC равны.

Поскольку треугольник АВС равнобедренный, то углы при основании (угол А и угол С) будут равны между собой. Давайте обозначим угол А = угол С = х.

Теперь, сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, поэтому мы можем записать уравнение:

угол А + угол В + угол С = 180°

Подставляя известные значения:

х + 54° + х = 180°

Складываем углы:

2х + 54° = 180°

Вычитаем 54° из обеих сторон:

2х = 126°

Теперь делим на 2:

х = 63°

Таким образом, угол А = угол С = 63 градуса.

Так как у нас есть равнобедренный треугольник, угол между боковой стороной (AB или AC) и основанием (BC) будет равен:

(180° - угол В) / 2 = (180° - 54°) / 2 = 63°

Теперь мы можем найти внешние углы треугольника. Внешний угол равен сумме внутреннего угла и противолежащего ему угла. Для каждого из углов треугольника:

Внешний угол угла А = угол В + угол А = 54° + 63° = 117° Внешний угол угла В = угол С + угол В = 63° + 54° = 117° Внешний угол угла С = угол А + угол С = 63° + 63° = 126°

Итак, все углы треугольника АВС: Угол А = 63° Угол В = 54° Угол С = 63°

Внешние углы: Внешний угол угла А = 117° Внешний угол угла В = 117° Внешний угол угла С = 126°