Question

Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, если: 1) A (0; 1) В (1; -4), C (5; 2); 2) А(-4; 1), B(-2; 4), C (0; 1).помогите пажалуйста это срочно

Answer 1

Відповідь: Доведено

Пояснення:

За допомогою формули відстані між двома точками:

АВ=$\sqrt{(1-0)^{2}+(1+4)^{2} } =\sqrt{1+25}=\sqrt{26}$

ВС=$\sqrt{(5-1)^{2}+(2+4)^{2} } =\sqrt{16+36}=\sqrt{52}$

АС=$\sqrt{(5-0)^{2}+(2-1)^{2} } =\sqrt{25+1}=\sqrt{26}$

АВ і АС рівні, тому трикутник рівнобедрений.

АВ=$\sqrt{(-4+2)^{2}+(4-1)^{2} } =\sqrt{4+9}=\sqrt{13}$

ВС=$\sqrt{(0+2)^{2}+(4-1)^{2} } =\sqrt{4+9}=\sqrt{13}$

АС=$\sqrt{(0+4)^{2}+(1-1)^{2} } =\sqrt{16+0}=4$

АВ і ВС рівні, тому трикутник рівнобедрений

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольник ABC равнобедренный, нужно показать, что две его стороны имеют одинаковую длину.

1. Для треугольника с вершинами A(0, 1), B(1, -4) и C(5, 2):

Сначала найдем длины сторон треугольника. Используем формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) BC = √((x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)²) AC = √((x₃ - x₁)² + (y₃ - y₁)²)

AB = √((1 - 0)² + (-4 - 1)²) = √(1² + (-5)²) = √(1 + 25) = √26 BC = √((5 - 1)² + (2 - (-4))²) = √(4² + 6²) = √(16 + 36) = √52 AC = √((5 - 0)² + (2 - 1)²) = √(5² + 1²) = √(25 + 1) = √26

Таким образом, AB = AC = √26. Обе стороны AB и AC имеют одинаковую длину, поэтому треугольник ABC является равнобедренным.

2. Для треугольника с вершинами A(-4, 1), B(-2, 4) и C(0, 1):

Выполним аналогичные вычисления для длин сторон треугольника:

AB = √((-2 - (-4))² + (4 - 1)²) = √(2² + 3²) = √(4 + 9) = √13 BC = √((0 - (-2))² + (1 - 4)²) = √(2² + 3²) = √(4 + 9) = √13 AC = √((0 - (-4))² + (1 - 1)²) = √(4² + 0²) = √16 = 4

В этом случае, AB = BC = √13, но AC ≠ √13. Стороны AB и BC равны, но сторона AC отличается от них. Поэтому треугольник ABC не является равнобедренным.

Итак, только в первом случае, когда A(0, 1), B(1, -4) и C(5, 2), треугольник ABC является равнобедренным.