Question

Помогите Радиус окружности, описанной вокруг основания правильной треугольной призмы равна 3√3 см. Найти площадь ее боковой поверхности, если ее высота вдвое больше, чем сторона основания.

Answer 1

R=3√3 см

Н=2а

Sб.п - ?

на основании правильной треугольной призмы лежит равносторонний треугольник

радиус описанной около равностороннего треугольника

R=a/√3 отсюда сторона треугольника

а=R×√3=3√3 ×√3=9 см

высота Н=2а=2×9=18 см

площадь боковой поверхности призмы

Sб.п=Р×Н=3а×Н=3×9×18= 486 см²

здесь P=3a периметр основания

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом.

Пусть сторона основания правильной треугольной призмы равна "a" см, а её высота равна "2h" см (где "h" - высота стороны треугольника).

Известно, что радиус окружности, описанной вокруг основания призмы, равен 3√3 см. Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника связан с его гипотенузой (стороной основания призмы) следующим образом:

$R = \frac{a}{2},$

где "R" - радиус окружности, "a" - сторона основания.

В данном случае:

$R = 3\sqrt{3}.$

Отсюда можно выразить сторону основания "a":

$a = 2R = 2 \cdot 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3}.$

Также по условию дано, что высота "h" равна половине стороны основания:

$h = \frac{a}{2} = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}.$

Теперь можно выразить высоту "2h":

$2h = 2 \cdot 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3}.$

Площадь боковой поверхности призмы можно найти по формуле:

$S_{\text{бок}} = \text{периметр основания} \cdot \text{высота}.$

Периметр основания треугольной призмы равен сумме длин всех сторон треугольника:

$\text{периметр} = 3a.$

Подставив значения "a" и "2h":

$\text{периметр} = 3 \cdot 6\sqrt{3} = 18\sqrt{3}.$

Теперь можем вычислить площадь боковой поверхности:

$S_{\text{бок}} = \text{периметр} \cdot \text{высота} = 18\sqrt{3} \cdot 6\sqrt{3} = 108 \cdot 3 = 324 \, \text{см}^2.$

Итак, площадь боковой поверхности данной призмы равна 324 квадратных сантиметра.