Question

Задано п'ять точок, з яких чотири є вершинами квадрата, а п'ята точка лежить поза площиною цього квадрата. Скільки існує площин, кожна з яких містить принаймні три точки із заданих п'яти?

Answer 1

Відповідь:

7 площин.

Пояснення:

П'ять точок утворюють піраміду з основою у формі квадрата. Існує чотири площини, які співпадають з боковими гранями піраміди, дві площини, що проходять крізь вершину піраміди та діагоналі квадрата, що знаходиться в основі піраміди. Також є ще одна площина, що містить чотири точки - це площина, що співпадає з основою піраміди. Таким чином площин, що задовольняють вимогам задачі: 4 + 2 + 1 = 7.

Answer 2

Існує тільки одна площина, яка містить принаймні три точки з заданих п'яти. Ця площина буде площиною, визначеною чотирма вершинами квадрата. Оскільки п'ята точка лежить поза площиною квадрата, вона не може бути включена в будь-яку іншу площину, яка містить принаймні три точки з заданих п'яти.