Question

Точки A B C лежат на окружности с центром О Найдите угол АОС если угол ABC = 70 градусов​

Answer 1

Ответ:

140.

Эта задача решается по свойству:

вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу.

В данном случае угол АОС-центральный;

АВС-вписанный;

АС-общая дуга.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойство центрального угла и угла, охватываемого дугой на окружности.

Свойство гласит, что центральный угол (угол между двумя линиями, исходящими из центра окружности к концам дуги) равен углу, охватываемому дугой этой окружности на той же дуге.

Известно, что угол ABC равен 70 градусам. По свойству центрального угла, угол между линией AO и линией CO (проходящей через центр O) также равен 70 градусам.

Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, угол AOC равен:

Угол AOC = 180° - (угол AOB + угол BOC)

Угол AOB это половина угла ABC (поскольку он охватывает ту же дугу), то есть:

Угол AOB = 70° / 2 = 35°

Угол BOC равен 70 градусам (так как это угол ABC).

Подставляя значения, получаем:

Угол AOC = 180° - (35° + 70°) = 75°

Итак, угол AOC равен 75 градусам.