Question

1. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 2 см, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

Answer 1

Ответ:

(5+2)*2+2*2 = 18

Объяснение:

Answer 2

Пусть треугольник ABC - равнобедренный треугольник, где AB = AC. Пусть O - центр вписанной окружности, которая касается сторон AB, AC и BC в точках D, E и F соответственно.

Для начала рассмотрим треугольник AOD. Он является прямоугольным, так как радиус окружности перпендикулярен стороне треугольника, на которую он опирается. Пусть x - длина отрезка AD, а y - длина отрезка OD. Тогда применяя теорему Пифагора к треугольнику AOD, получим:

x^2 + y^2 = (x + y)^2, x^2 + y^2 = x^2 + 2xy + y^2, 2xy = x^2 + y^2.

Мы знаем, что длина отрезка AD равна 5 см, то есть x = 5. Подставим это значение в уравнение:

2 * 5 * y = 5^2 + y^2, 10y = 25 + y^2, y^2 - 10y + 25 = 0.

Данное уравнение является квадратным, и его можно факторизовать:

(y - 5)^2 = 0.

Отсюда следует, что y = 5.

Теперь рассмотрим треугольник BFO. Он также является прямоугольным, и длина отрезка OB равна 2 см. Обозначим длину отрезка OF как z. Применяя теорему Пифагора к треугольнику BFO, получим:

2^2 + z^2 = (2 + z)^2, 4 + z^2 = 4 + 4z + z^2, 4z = 4, z = 1.

Теперь мы знаем, что длины отрезков AD, OD и OF равны 5, 5 и 1 см соответственно.

Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон:

AB + AC + BC = 2 * AD + BC = 2 * (AD + OD) + OF = 2 * (5 + 5) + 1 = 21 см.

Таким образом, периметр треугольника равен 21 см.