Question

В равнобедренном треугольнике периметр равен 64 см, а одна из сторон 24 см. Угол, противолежащий этой стороне равен 121градусам. Найти две другие стороны треугольника.

Answer 1

Ответ:

20 см каждая

Объяснение:

121 градус — тупой угол, а значит, он лежит напротив основания. ОСнование равно 24 см.

Периметр равен 64 см

Две другие стороны равны 64-24=40 см

В равнобедренном треугольнике они равны, а значит 40:2=20 см

По 20 см каждая

Answer 2

Пусть сторона треугольника, равная 24 см, обозначается как AB, а две другие стороны обозначаются как AC и BC.

В равнобедренном треугольнике две другие стороны должны быть равными. Обозначим их длину как x см.

Периметр треугольника равен сумме длин всех трех сторон: AB + AC + BC = 64 см

Так как AB = 24 см, у нас остается: 24 см + AC + BC = 64 см

Согласно свойствам равнобедренного треугольника, угол, противолежащий основанию, делится пополам на два равных угла. Таким образом, каждый из этих углов равен (180° - 121°)/2 = 29,5°.

Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины одной из других сторон треугольника. В этом случае мы знаем длину стороны AB и два угла, соответствующих сторонам AB и AC.

cos(29,5°) = (AC^2 + AB^2 - BC^2) / (2 * AC * AB)

Решим это уравнение для AC:

cos(29,5°) = (x^2 + 24^2 - x^2) / (2 * x * 24)

cos(29,5°) = (576 - x^2) / (48x)

48x * cos(29,5°) = 576 - x^2

48x * cos(29,5°) + x^2 = 576

x^2 + 48x * cos(29,5°) - 576 = 0

Решим это квадратное уравнение для x с помощью дискриминанта:

D = (48 * cos(29,5°))^2 - 4 * 1 * (-576) = 2304 * cos^2(29,5°) + 2304 = 2304 * (cos^2(29,5°) + 1) = 2304 * (0,854^2 + 1) ≈ 2304 * 1,7321 ≈ 3986,02

Теперь найдем x, используя дискриминант:

x = (-48 * cos(29,5°) ± √D) / (2 * 1) = (-48 * cos(29,5°) ± √3986,02) / 2

Подставим значения:

x ≈ (-48 * 0,854 ± √3986,02) / 2

x ≈ (-40,992 ± 63,134) / 2

Из двух решений x, выберем положительное значение, так как длина стороны не может быть отрицательной:

x ≈ (22,142) / 2

x ≈ 11,071

Таким образом, две другие стороны треугольника примерно равны 11,071 см.