Question

2. Две окружности касаются внешним образом. Радиус одной окружности в 4 раза меньше радиуса другой окружности. Найдите диаметры окружностей, если расстояние между их центрами равно 25 см. Срочно. 35 баллов

Answer 1

Ответ:

касаются снаружи, значит между центрами R+r=25 см, по условию R=4r, 4r+r=25, r=25/5=5см, R=4*5=20см, а диаметры d=2r=10см, D=2R=40см

Answer 2

Пусть $r$ - радиус меньшей окружности, а $R$ - радиус большей окружности. Тогда условие гласит:

$R = 4r$.

Расстояние между центрами окружностей равно 25 см. Это равно полусумме диаметров окружностей, так как они касаются внешним образом:

$25 = \frac{d_1 + d_2}{2}$,

где $d_1$ и $d_2$ - диаметры меньшей и большей окружностей соответственно.

Так как диаметр равен удвоенному радиусу:

$d_1 = 2r$, $d_2 = 2R = 8r$.

Подставляя эти выражения в уравнение для расстояния между центрами, получаем:

$25 = \frac{2r + 8r}{2}$, $25 = 5r$, $r = 5$ см.

Таким образом, меньший радиус $r$ равен 5 см, а больший радиус $R$ равен $4r = 20$ см.

Следовательно, диаметр меньшей окружности $d_1 = 2r = 2 \cdot 5 = 10$ см, а диаметр большей окружности $d_2 = 2R = 2 \cdot 20 = 40$ см.