Question

X²+y²+2x-4x+1=0 найдите координаты центра окружности​

Answer 1

Ответ:

(-1; 2) - центр окружности, 2 - радиус окружности.

Объяснение:

Скорее всего уравнение окружности имеет вид

x²+y²+2x-4у+1=0

Перепишем его в следующем виде:

x²+2x+y²-4у+1=0

Дополним до полного квадрата

x²+2x+1-1+y²-4у+4-4+1=0

Соберем все полные квадраты в скобку

(х+1)²+(у-2)²-1-4+1=0

(х+1)²+(у-2)²-4=0

(х+1)²+(у-2)²=4

(х+1)²+(у-2)²=2² (*)

Общее уравнение окружности имеет вид:

(х-a)²+(у-b)²=R²

Здесь (a; b) - центр окружности, R - радиус окружности.

Значит из (*) (-1; 2) - центр окружности, 2 - радиус окружности.

Answer 2

Для нахождения координат центра окружности из уравнения окружности вида x² + y² + 2ax + 2by + c = 0, нужно использовать следующие формулы:

Центр окружности: (-a, -b)

В данном случае ваше уравнение выглядит как x² + y² + 2x - 4x + 1 = 0. Для удобства, давайте сгруппируем коэффициенты x:

x² + 2x - 4x + y² + 1 = 0

Теперь можно видеть, что у вас есть следующие коэффициенты: a = -1 (коэффициент перед x) b = 0 (коэффициент перед y)

Следовательно, центр окружности будет иметь координаты (-a, -b), то есть (1, 0).