Question

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10 см, а его основание 12 см. Найдите его площадь. ​

Answer 1

Ответ:

48

Объяснение:

:

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10, а основание равно 12. Найдите площадь этого треугольника.

Дано:

равнобедренный треугольник АВС,

АВ и ВС — боковые стороны,

АВ = 10,

АС — основание,

АС = 12.

Найти площадь равнобедренного треугольника АВС — ?

Решение:

Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС. Проведем высоту АО. Она является медианой. Следовательно АО = ОС = 12 : 2 = 6.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО. По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

АВ^2 = АО^2 + ВО^2;

ВО^2 = АВ^2 - АО^2;

ВО^2 = 100 - 36;

ВО^2 = 64;

ВО = 8.

S АВС = 1/2 * ВО * АС;

S АВС = 1/2 * 8 * 12;

S АВС = 4 * 12;

S АВС = 48.

Ответ: 48.

Answer 2

Площадь равнобедренного треугольника можно найти, используя формулу для площади треугольника, которая зависит от его высоты к одной из сторон. В данном случае, высота треугольника проведена из вершины противоположной боковой стороне, перпендикулярно к основанию.

Для начала, найдем высоту треугольника. Так как треугольник равнобедренный, высота будет также медианой и медиана делит основание пополам.

Высота треугольника разделит его на два равнобедренных треугольника, каждый из которых будет прямоугольным треугольником, где катетами будут половины основания (6 см) и высота (неизвестная). Используя теорему Пифагора, мы можем найти высоту:

$h^2 = (\text{основание}/2)^2 + (\text{боковая сторона})^2$ $h^2 = 6^2 + 10^2$ $h^2 = 36 + 100$ $h^2 = 136$ $h = \sqrt{136}$ $h \approx 11.66 \text{ см}$

Теперь, когда у нас есть высота, мы можем найти площадь треугольника:

$S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}$ $S = \frac{1}{2} \times 12 \times 11.66$ $S \approx 70 \text{ см}^2$

Итак, площадь равнобедренного треугольника составляет приблизительно 70 квадратных сантиметров.