Question

Две прямые касаются окружности с центром О в точках А и В и пересекаются в точке С. Найдите угол АСВ между этими прямыми, если угол AOВ = 110^0

Answer 1

Ответ: 70°

Объяснение: Соединим точки А и В и получился ∆АОВ с углом АОВ =130°

Этот треугольник равнобедренный, поскольку АО=ВО=радиусу, а значит угол ОАВ= углу АВО. Зная что сумма углов треугольника составляет 180°найдём сумму равных углов: 180-110=70°. Так как они равны, то угол ОАВ=углу АВО=70÷2=35°. Рассмотрим ∆АВС. Он также является равнобедренным, поскольку прямые соединяются в одной точке и АС=ВС. Радиус, проведённый к точке касания образует с ней прямой угол 90°, поэтому угол ВАС=углу СВА=90-35=55°. Теперь найдём угол С:

180-2×55=180-110=70°; итак: угол С=70°

Answer 2

Угол между касательными, проведенными из точек касания к окружности, равен половине угла между секущими, проведенными через те же точки. То есть, угол между касательными AC и BC равен половине угла между секущими AO и BO:

Угол АОВ = 110° Угол АOC = Угол ВOC = (угол АОВ) / 2 = 55°

Теперь у нас есть треугольник AOC с углами 55°, 90° (поскольку касательная перпендикулярна радиусу в точке касания) и углом ACО, который можно обозначить как α:

α = 180° - 55° - 90° = 35°

Таким образом, угол АСВ между прямыми AC и BC равен 2α:

Угол АСВ = 2 * 35° = 70°