Question

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 9 из в корне 2,найдите длину стороны этого квадрата

Answer 1

Ответ:18

Объяснение:

Проведем диаметры описанной окружности, как показано на первом рисунке. Очевидно, что квадрат разделился на 4 равных треугольника, углы, которые опираются на центр окружности (О), равны 360°/4=90°, т.е. эти треугольники прямоугольные. Тогда, по теореме Пифагора: AB^2=R^2+R^2

AB^2=2R^2

AB^2=2(9√2)^2

AB^2=2*9^2*2

AB^2=9^2*2^2=(9*2)^2=18^2

AB=18

Ответ: 18

Answer 2

Для нахождения длины стороны квадрата, описанного около данной окружности, можно воспользоваться свойствами геометрических фигур.

Диагональ квадрата является диаметром описанной окружности. Так как радиус данной окружности равен $9\sqrt{2}$, то диаметр (и, следовательно, диагональ квадрата) будет равен $2 \times 9\sqrt{2} = 18\sqrt{2}$.

По свойствам квадрата, диагональ делит его на два равных прямоугольных треугольника. Длина стороны квадрата равна половине диагонали.

Длина стороны квадрата = $\frac{{18\sqrt{2}}}{2} = 9\sqrt{2}$.

Таким образом, длина стороны квадрата равна $9\sqrt{2}$.